From 956c6e361466e37807f31ef2e5a4c832aa867859 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Mon, 20 Mar 2017 21:22:32 +0100
Subject: Add section on Riesz-Fischer's theorem

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index 340ca55..059dce2 100644
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@@ -658,3 +658,11 @@ Seien $f, g \in \L^p(\mu)$. Dann gilt $f + g \in \L^p(\mu)$ und:
 
 \vspace{-2mm}
 $$\| f + g \|_p \leq \|f\|_p + \|g\|_p$$
+
+\subsection*{Satz von Riesz-Fischer}
+
+Sei $1 \leq p < \infty$, $(f_n)$ Cauchyfolge in $\L^p(\mu)$ bzgl. $\|\cdot\|_p$.
+
+Dann existieren $f, h \in \L^p(\mu)$ und Teilfolge $(f_{n_j})_j$ s.d. diese f.ü. gegen $f$ strebt, $\forall j \in \N : |f_{n_j}| \leq h$ f.ü. gilt und $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \|f_n - f\|_p = 0$ gilt.
+
+$L^p(\mu)$ ist ein Banach-, für $p=2$ ein Hilbertraum.
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