From e9d435c4e72c75a4091c700a332d2403d2f5407d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Mon, 12 Sep 2016 21:32:18 +0200
Subject: Add information on (direct) sums of vector subspaces

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 lineare_algebra.tex | 14 ++++++++++++++
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index 682dffe..b5a3358 100644
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@@ -188,6 +188,20 @@ Seien $K$ Körper, $V$ $K$-Vektorraum und $U \subseteq V$. Dann ist äquivalent:
 
 $U \subset V$ ist $\phi$-invariant, wenn $\phi(U) \subset U$.
 
+\subsubsection*{Summe}
+
+$U_1 + U_2 = {u_1+u_2 | u_1 \in U_1, u_2 \in U_2 }$ ist Summe von $U_1$ und $U_2$, kleinster UVR der $U_1 \cup U_2$ enthält.
+
+$dim(U_1 + U_2) = dim(U_1) + dim(U_2) - dim(U_1 \cap U_2)$
+
+\subsubsection*{Direkte Summe}
+
+$U_1 + U_2$ ist direkte Summe, wenn $U_1 \cap U_2 = {0}$.
+
+d.h. gdw. der Schnitt eines UVR mit der Summe aller anderen UVR nur den Nullvektor enthält.
+
+$dim(U_1 \oplus U_2)=dim(U_1)+dim(U_2)$
+
 \subsection*{Homomorphismen}
 
 Seien $V, W$ zwei $K$-Vektorräume. $\phi : V \rightarrow W$ ist Vektorraumhomomorphismus respektive $K$-lineare Abbildung, wenn:
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cgit v1.2.3