From 595dc93e254ed55b71405d3ed9c9838c59a36460 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Mon, 28 Jan 2019 14:29:38 +0100
Subject: Discretize Knudsen plot

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 img/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.gnuplot |  8 ++++----
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index 0cf33de..db460fe 100644
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+++ b/content.tex
@@ -921,7 +921,7 @@ Fassen wir die Ergebnisse der zurückliegenden ersten Analyse des Gitterverfeine
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 \subsection{Umströmter Zylinder}
 
-Bei dem \emph{umströmten Zylinder} handelt es sich um ein verbreitetes Strömungsbeispiel welches entsprechend in der Menge der OpenLB Beispielanwendungen enthalten ist. Grundsätzlich ähnelt es dem Aufbau der Rohrströmung -- simuliert wird die von zwei Wänden begrenzte Strömung zwischen Ein- und Ausfluss ergänzt um ein zylindrisches Hinderniss im Eingangsbereich.
+Bei dem \emph{umströmten Zylinder} handelt es sich um ein verbreitetes Strömungsbeispiel welches entsprechend in der Menge der OpenLB Beispielanwendungen enthalten ist. Grundsätzlich ähnelt es dem Aufbau der Rohrströmung -- simuliert wird die von zwei Wänden begrenzte Strömung zwischen Ein- und Ausfluss ergänzt um ein zylindrisches Hindernis im Eingangsbereich.
 
 \begin{figure}[h]
 \centering
@@ -932,20 +932,31 @@ Bei dem \emph{umströmten Zylinder} handelt es sich um ein verbreitetes Strömun
 
 Während für diese Strömungssituation noch keine analytische Lösung existiert, stehen in \citetitle{SchaeferTurek96}~\cite{SchaeferTurek96} detaillierte, hochwertige und mit verschiedenen Verfahren berechnete Vergleichsdaten zur Verfügung.
 
+\bigskip
+
+Für die Umsetzung in OpenLB parametrisieren wir die Geometrie bezogen auf den Zylinderdurchmesser \(D\) und definieren diesen wiederum als Längeneinheit \(D := 1\,\text{LE}\). Auflösungangaben entsprechen im Folgenden also dem Durchmesser des Zylinders in groben Gitterweiten \(\delta x_g\). Für die Wände werden derweil Geschwindigkeitsrandbedingungen angelegt und der Zylinder hindere die Strömung durch einfaches Bounce-Back. Weiter ist die modellierte Reynolds-Zahl \(\text{Re}:=100\) und die Lattice-Geschwindigkeit zur Fixierung der übrigen Parameter beträgt \(u:=0.05\).
+
 \begin{figure}[h]
 \begin{adjustbox}{center}
 \includegraphics[width=1.2\textwidth]{img/static/cylinder2d_unrefined_60s_full.pdf}
 \end{adjustbox}
-\caption{Uniform aufgelöstes Strömungsbild zu \(t=60s\)}
+\caption{Uniform mit \(N=20\) aufgelöstes Strömungsbild zu \(t=60s\)}
+\label{fig:UniformCylinderVelocity60s}
 \end{figure}
 
+Als Grundlage für den subjektiven Vergleich des Strömungsbildes simulieren wir zunächst in Abbildung~\ref{fig:UniformCylinderVelocity60s} auf einem unverfeinert mit \(N=20\) aufgelösten Gitter. Charakteristisch ist hier direkt die Bildung einer Kármánschen Wirbelstraße zu beobachten.
+
 \begin{figure}[h]
 \begin{adjustbox}{center}
 \includegraphics[width=1.2\textwidth]{img/static/cylinder2d_single_refinement_60s_full.pdf}
 \end{adjustbox}
 \caption{Einfach verfeinertes Strömungsbild zu \(t=60s\)}
+\label{fig:SingleLevelRefinementCylinderVelocity60s}
 \end{figure}
 
+\noindent
+Vergleichen wir diese Grundsituation mit der in Abbildung~\ref{fig:SingleLevelRefinementCylinderVelocity60s} zu sehenden, um den Zylinder herum einfach verfeinerten, Simulation, wirkt das Strömungsbild subjektiv gleich: Zahl und Position der Wirbel sind identisch und der Gitterübergang ist in den Geschwindigkeitsnormen trotz komplexerer Strömungsstruktur nicht zu erkennen.
+
 \begin{figure}[h]
 \begin{adjustbox}{center}
 \includegraphics[width=1.2\textwidth]{img/static/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.pdf}
diff --git a/img/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.gnuplot b/img/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.gnuplot
index 2ebff4a..f719a89 100644
--- a/img/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.gnuplot
+++ b/img/cylinder2d_single_refinement_60s_knudsen_full.gnuplot
@@ -1,6 +1,6 @@
 set term pdfcairo enh size 21cm, 5cm
 
-load 'moreland.pal'
+set palette defined (0 "dark-green", 0.5 "dark-green", 0.5 "yellow", 1.5 "yellow", 1.5 "red", 2 "red")
 
 set datafile separator ','
 
@@ -8,7 +8,7 @@ set size ratio -1
 
 set yrange [0:4.1]
 set xrange [0:22]
-set cbrange [0:3]
+set cbrange [0:2]
 
 set xtics 0,2,22
 set ytics 0,1,4
@@ -19,5 +19,5 @@ set cblabel "Verfeinerungskriterium"
 set obj 1 rect from 0.75,0.55 to 8.75,3.55
 set obj 1 fillstyle empty border -1 front
 
-plot 'data/poiseuille2d_single_level_refinement_60s_0.csv' using 6:7:(log($5/0.000866025)/log(2)) palette pt 5 ps 0.13 notitle,\
-     'data/poiseuille2d_single_level_refinement_60s_1.csv' using 6:7:(log($5/0.000866025)/log(2)) palette pt 5 ps 0.065 notitle
+plot 'data/cylinder2d_single_level_refinement_60s_0.csv' using 6:7:(log($5/0.000866025)/log(2)) palette pt 5 ps 0.13 notitle,\
+     'data/cylinder2d_single_level_refinement_60s_1.csv' using 6:7:(log($5/0.000866025)/log(2)) palette pt 5 ps 0.065 notitle
-- 
cgit v1.2.3