From a558f591cb71ad31a9e5632977d80c69b5472533 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Sun, 24 Mar 2019 15:18:38 +0100
Subject: Small reformulations

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 content.tex | 7 ++++---
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index e59307d..307285e 100644
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@@ -1116,6 +1116,7 @@ Der kleine Unterschied in der Knotenanzahl ist dabei der Einschränkung auf quad
 Klar zu erkennen ist die in der verfeinerten Variante deutlich bessere Diskretisierung des Zylinders durch Konzentration der verfügbaren Gitterknoten in dessen Umfeld. Auch liegt dem Ausfluss des verfeinerten Gitters die Divergenz ferner als dem Ausfluss des uniformen Gitters, an welchem sich schon Artefakte abzeichnen. Eine formalere Analyse der Qualität dieses optimierten Gitters erwartet uns in Kapitel~\ref{kap:cylinder2dCoefficients}.
 
 \subsubsection{Parallelisierung}
+\label{kap:Parallelisierung}
 
 Bevor wir dazu kommen, wollen wir, aufbauend auf den bezüglich der Knotenanzahl vergleichbaren Gittern in Abbildung~\ref{fig:CylinderOptimizedGridComparison}, einen sehr kurzen Blick auf die Effizienz der parallelen Ausführung von verfeinerten Gittern riskieren. OpenLB implementiert hierzu mit OpenMPI~\cite{OpenMPI} und OpenMP~\cite{OpenMP} zwei gängige Konzepte zur Kommunikation zwischen parallel arbeitenden Prozessen.
 
@@ -1296,12 +1297,12 @@ Knotenanzahl & \num{2298014} & \num{576758} & \num{207862} & \num{208031} & \\
 \label{tab:cylinder2dHighResComparisonBouzidi}
 \end{table}
 
-Tatsächlich beobachten wir in Tabelle~\ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBouzidi} mäßige Verbesserungen fast aller aus uniformen Gittern gewonnenen Kennzahlen. Ausnahmen bilden der verfeinerte Auftriebskoeffizient sowie der Druckfehler des uniformen \(N=160\) Gitters. Da dieser Druckfehler im Rahmen der betrachteten uniformen Gitter bei \(N=40\) sein Minimum annimmt und mit steigender Auflösung anwächst, deutet sich hier darüber hinaus erneut die begrenzte Aussagekraft der Referenzwerte an. Ergänzend dazu ist nur noch der Fehler in der Druckdifferenz des verfeinerten Gitters kleiner als der entsprechende Fehler der uniform aufgelösten Gitter -- der Einfluss der Randbedingungen dominiert so im Vergleich von höher aufgelösten Gittern einen etwaigen positiven Effekt von Gitterverfeinerung.
+Tatsächlich beobachten wir in Tabelle~\ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBouzidi} mäßige Verbesserungen fast aller aus uniformen Gittern gewonnenen Kennzahlen. Ausnahmen bilden der verfeinerte Auftriebskoeffizient sowie der Druckfehler des uniformen \(N=160\) Gitters. Da dieser Druckfehler im Rahmen der betrachteten uniformen Gitter bei \(N=40\) sein Minimum annimmt und mit steigender Auflösung anwächst, deutet sich hier auch erneut die begrenzte Aussagekraft der Referenzwerte an. Ergänzend dazu ist nur noch der Fehler in der Druckdifferenz des verfeinerten Gitters kleiner als der entsprechende Fehler der unverfeinerten Gitter -- der Einfluss der Randbedingungen dominiert so im Vergleich von höher aufgelösten Gittern einen etwaigen positiven Effekt von Gitterverfeinerung.
 
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-Fassen wir die in Tabelle~\ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBounceBack} und \ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBouzidi} verglichenen Ergebnisse zusammen, empfiehlt sich unter Betrachtung der durch Gitterverfeinerung geschaffenen zusätzlichen Komplexität und Performanceproblematik erneut, Vorsicht beim Einsatz von verfeinerten Gittern walten zu lassen. So lässt sich kein allgemeiner Genauigkeitsvorteil von verfeinerten Gittern gegenüber äquivalent aufgelösten uniformen Gittern feststellen -- ein solcher existiert in der betrachteten Zylinderumströmung nur, wenn ein uniformes Gitter sich nahe an der Divergenz bewegt.
+Fassen wir die in Tabelle~\ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBounceBack} und \ref{tab:cylinder2dHighResComparisonBouzidi} verglichenen Ergebnisse zusammen, empfiehlt sich unter Betrachtung der durch Verfeinerung geschaffenen zusätzlichen Komplexität und Performanceproblematik (vgl. Kapitel~\ref{kap:Parallelisierung}) auch hier wieder, Vorsicht beim Einsatz von verfeinerten Gittern walten zu lassen. So lässt sich kein allgemeiner Genauigkeitsvorteil von verfeinerten Gittern gegenüber äquivalent aufgelösten uniformen Gittern feststellen. Ein Solcher existiert in der betrachteten Zylinderumströmung nur eindeutig, wenn ein uniformes Gitter sich nahe an der Divergenz bewegt.
 
-Kann ein Problem mit den verfügbaren Rechenressourcen durch ein uniformes Gitter behandelt werden, sollte die Option der Gitterverfeinerung nicht zur Vernachlässigung ebenso wichtiger Faktoren wie der verwendeten Randbedingungen führen.
+Kann ein Problem mit den verfügbaren Rechenressourcen durch ein uniformes Gitter behandelt werden, sollte beim Versuch der Ergebnisverbesserung die neue Möglichkeit der lokalen Gitterverfeinerung nicht zur Vernachlässigung von ebenso wichtigen Faktoren wie der verwendeten Randbedingungen führen.
 
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 Rückblickend hat die Evaluation unseres Gitterverfeinerungsverfahrens anhand der Zylinderumströmung dessen Vorteil spendende Verwendbarkeit unter Einschränkungen demonstriert. Während bei der Betrachtung der einfachen Poiseuilleströmung Sorgen bezüglich der Ergebnisgenauigkeit verfeinerter Gitter geweckt wurden, konnten diese in der Betrachtung einer komplexeren und so einen Verfeinerungsbedarf besser begründenden Strömungssituation weitestgehend beigelegt werden. Während die aufgeworfene Frage nach der korrekten Behandlung von Randbedingungen im Übergangsbereich noch offen ist, konnten wir unter Vermeidung dieser unklaren Situation ein sinnvolles, durch ein formales Kriterium informiertes, lokal verfeinertes Gitter beschreiben.
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cgit v1.2.3

