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\begin{center} \large
Bachelorarbeit
\vspace*{2cm}

{\huge Gitterverfeinerte \\ Lattice Boltzmann Methoden \\ in OpenLB \\}
\vspace*{2.5cm}

Adrian Kummerländer
\vspace*{1.5cm}

31. März 2019
\vspace*{3cm}

Betreuung: Dr. Mathias J. Krause \\[1cm]
Fakultät für Mathematik \\[1cm]
Karlsruher Institut für Technologie
\end{center}
\end{titlepage}

\blankpage

\begin{abstract}
Dank moderner paralleler Hochleistungsrechner können immer mehr praktische Strömungsprobleme
mittels numerischer Simulationen gelöst werden. Ein Ansatz dazu ist die Lattice Boltzmann Methode, welche u. a. durch ihre gute Skalierbarkeit auf eben diesen Parallelrechnern zunehmend an Bedeutung gewinnt.

Trotz anhaltendem Wachstum der verfügbaren Rechenleistung können viele reale Strömungsprobleme weiterhin nur unter Einschränkungen in akzeptabler Zeit und Genauigkeit gelöst werden. Ein Ansatz, diesem Konflikt zu begegnen, ist die lokale Verfeinerung der LBM zugrunde liegenden Gitter.

OpenLB ist eine in C++ geschriebene freie Bibliothek zur Implementierung von LBM basierenden
Strömungssimulationen. Aktuell bietet OpenLB noch keine Unterstützung für Gitterverfeinerung.

Ziel dieser Arbeit ist es, aus der Behebung dieser Einschränkung heraus einen Gitterverfeinerungsansatz theoretisch nachzuvollziehen und dessen Einsetzbarkeit praktisch zu evaluieren.
Zu diesen Zweck werden anhand einer zweidimensionalen Lattice Boltzmann Methode verschiedene Ansätze zur Verfeinerung von Gittern diskutiert. Darauf aufbauend wird ein konkretes Verfahren detailliert ausformuliert und im Rahmen der Entwicklung eines generischen Gitterverfeinerungsframeworks umgesetzt. Der übergeordneten Fragestellung nach dem tatsächlichen Nutzen und möglichen Problemen von gitterverfeinerten Lattice Boltzmann Methoden wird durch die Evaluation von Anwendungsbeispielen Rechnung getragen. In diesem Kontext findet weiterhin eine Besprechung der formal begründeten anwendungsbezogenen Auswahl von zu verfeinernden Gebieten statt.
\end{abstract}
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\section*{Erkl\"arung}
Ich versichere wahrheitsgemäß, die Arbeit selbstständig verfasst, alle benutzten Hilfsmittel vollständig und  genau angegeben und alles kenntlich gemacht zu haben, was aus Arbeiten anderer unverändert oder mit Abänderungen entnommen wurde, sowie die Satzung des KIT zur Sicherung guter wissenschaftlicher Praxis in der jeweils gültigen Fassung beachtet zu haben.
\\[2ex]
\noindent
Karlsruhe, den \today\\[5ex]

\end{document}
