From a620a21a772224f877388cfcc52e8540b1f70b8f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Tue, 14 Feb 2017 13:51:55 +0100
Subject: Add Tschebyscheff-nodes, Faber

---
 numerik_1.tex | 11 +++++++++++
 1 file changed, 11 insertions(+)

diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex
index d4af170..c2ae8a9 100644
--- a/numerik_1.tex
+++ b/numerik_1.tex
@@ -422,4 +422,15 @@ P_{i,k} &= \frac{(t_{i-k}-t)P_{i,k-1} - (t_i-t)P_{i-1,k-1}}{t_{i-k}-t_i} \\
 
 \subsection*{Tschebyscheff-Knoten}
 
+Für $i = 0,\cdots,n$:
+
+\vspace{-2mm}
+$$t_i^{[a,b]} = \frac{b+a}{2} + \frac{b-a}{2} \cos\left(\frac{2i+1}{2n+2} \pi\right)$$
+
+Diese Knotenfolge liegt dichter zu den Intervallgrenzen hin und ergibt eine bessere Interpolation als äquidistante Knoten.
+
+\subsection*{Satz von Faber}
+
+Zu jeder Folge von Knoten $\{t_0^{(n)},\cdots,t_n^{(n)}\}_{n \in \N}$ in $[a,b]$ gibt es ein $f \in C([a,b])$ so, dass $\{P(f|t_0^{(n)},\cdots,t_n^{(n)})\}_{n \in \N}$ für $n \to \infty$ nicht glm. gegen $f$ konvergiert.
+
 \section*{Splines}
-- 
cgit v1.2.3