From 98986cb581cfc7a3d5a43b580cfba0172221359f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Fri, 17 Mar 2017 20:29:05 +0100
Subject: Add section on sums of measurable functions

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 content/analysis_3.tex | 6 ++++++
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index ae7cf5f..ec2022b 100644
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@@ -295,6 +295,12 @@ Sei $(X, \A, \mu)$ ein Maßraum, $f_n : X \to [0,\infty]$ $\A$-$\overline\B_+$-m
 
 Dies gilt nicht ohne Monotonie oder für eine fallende Folge $(f_n)_{n \in \N}$.
 
+\subsubsection*{Summen messbarer Funktionen}
+
+Seien $f_j : X \to [0,\infty]$ $\A$-$\overline\B_+$-mb. für $\forall j \in \N$. Dann ist auch $\sum_{j=1}^\infty f_j$ $\A$-$\overline\B_+$-messbar und:
+
+$$\int_X \sum_{j=1}^\infty f_j(x) d\mu(x) = \sum_{j=1}^\infty \int_X f_j(x) d\mu(x)$$
+
 \subsection*{Integral für $\overline\R$-wertige Funktionen}
 
 Sei $f : X \to \overline\R$ eine $\A$-$\overline\B_1$-mb. Funktion. Dann sind auch $f_+$ und $f_-$ mb. $f$ ist Lebesgue-integrierbar, wenn:
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cgit v1.2.3

