From b76695f3cffbd550adf6d5e319a68068dda5487a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Sat, 8 Jul 2017 20:29:15 +0200
Subject: Add section on Sylow theorems to EAZ digest

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@@ -278,6 +278,29 @@ $\#M = \sum_{r \in R} (G : Stab_G(r))$
 
 \section*{Sylowsätze}
 
+Eine endliche Gruppe $G$ heißt \emph{$p$-Gruppe} wenn ihre Kardinalität eine Potenz von $p \in \Primes$ ist.
+
+Eine $U \leq G$ heißt \emph{$p$-Sylowgruppe} wenn ihre Kardinalität gleich der maximalen, die Ordnung von $G$ teilenden, $p$-Potenz ist.
+
+Der Satz von Lagrange liefert so die Maximalität einer $p$-Sylowgruppe unter den $p$-Untergruppen.
+
+\subsection*{Erster Sylowsatz}
+
+Sei $G$ endliche Gruppe, $p \in \Primes$.
+
+Dann $\exists U \leq G : U$ ist $p$-Sylowgruppe.
+
+\subsection*{Zweiter Sylowsatz}
+
+Sei $G$ endliche Gruppe, $p \in Primes$, $\#G = p^e \cdot f$:
+
+\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+	\item Jede $p$-Untergruppe von $G$ ist in einer $p$-Sylowgruppe von $G$ enthalten.
+	\item Je zwei $p$-Sylowgruppen sind konjugiert.
+	\item Die Anzahl der $p$-Sylowgruppen teilt $f$.
+	\item Die Anzahl der $p$-Sylowgruppen lässt bei Division durch $p$ Rest $1$.
+\end{enumerate}
+
 \section*{Ringe}
 
 \section*{Nullteiler}
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cgit v1.2.3