From a34dc8f787a14e602ff7a7f2954ef77fc9f22226 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Mon, 20 Feb 2017 16:19:43 +0100
Subject: Add Hessenberg-specific QR-decomposition to Givens section

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 content/numerik_1.tex | 4 ++++
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diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex
index 88e2813..53aab00 100644
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@@ -290,6 +290,10 @@ Ziel: $k$-te Komponente von $x$ nullen für $x_l^2+x_k^2 \neq 0$.
 
 Mit einer solchen Givens-Rotation können einzelne Matrixelemente genullt und $A \in \R^{m \times n}$ so sukzessive in eine obere Dreiecksmatrix transformiert werden.
 
+Für Hessenberg-Matrix $A$ ergibt sich $A=QR$ mit:
+
+$Q^T := G(n-1,n) \cdots G(1,2)$ und $R:=Q^T A$.
+
 QR mit Householder ist ungefähr doppelt so schnell wie mit Givens. Diese sind daher nur bei strukturierten Matrizen wie Tridiagonal- oder Hessenberg-Matrizen sinnvoll einzusetzen.
 
 \section*{Lineare Ausgleichsprobleme}
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cgit v1.2.3