From f05a2b070e0e476c1db0b0c4bd2c81c440049d02 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Mon, 13 Mar 2017 16:14:45 +0100
Subject: Add some integral properties

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 content/analysis_3.tex | 13 +++++++++++++
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@@ -318,3 +318,16 @@ Für $\A-\overline\B_1$-mb. Fkt. $f : X \to \overline\R$ sind äquivalent:
 	\item Es ex. ib. Fkt. $g : X \to [0,\infty]$ mit $|f| \leq g$
 	\item $|f| : X \to [0,\infty]$ ist ib d.h. $\int_X |f| d\mu < \infty$
 \end{enumerate}
+
+\subsubsection*{Eigenschaften des Integrals}
+
+\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+	\item $\int_Y \restrictedto{f}{Y}(x) d\mu_Y(x) = \int_X \mathbbm{1}_Y(x) f(x) d\mu(x)$
+	\item $\int_X \alpha f(x) d\mu(x) = \alpha \int_X f(x) d\mu(x)$
+	\item $\int_{X_0} (f + g) d\mu = \int_X f d\mu + \int_X g d\mu$
+	\item $\max\{f,g\}$ und $\min\{f,g\} : X \to \overline\R$ sind ib.
+	\item Sei $f \leq g$. Dann ist $\int_X f d\mu \leq \int_X g d\mu$
+	\item $|\int_X f d\mu| \leq \int_X |f| d\mu$
+\end{enumerate}
+
+$\L^1(\mu)$ ist Vektorraum und das Integral ist eine lineare Abbildung von $\L^1(\mu)$ nach $\R$.
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cgit v1.2.3