From fe12cbc6530888bb4460566d5e59108d46f6cda8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Adrian Kummerlaender
Date: Sun, 12 Feb 2017 23:04:16 +0100
Subject: Add Givens-rotation definition

---
 numerik_1.tex | 20 ++++++++++++++++++++
 1 file changed, 20 insertions(+)

(limited to 'numerik_1.tex')

diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex
index 473259d..924590e 100644
--- a/numerik_1.tex
+++ b/numerik_1.tex
@@ -192,6 +192,26 @@ Seien $Q_k$ die sukzessiven, auf $m \times m$ erweiterten, Householder-Reflexion
 
 $R:=Q_p \cdots Q_1 A$, $Q:=Q_1^T \cdots Q_p^T$ s.d. $A=QR$.
 
+\subsubsection*{Givens-Rotationen}
+
+Mit $c^2 + s^2 = 1, c, s \in \R$ und $l < k$:
+
+$$G(l,k) := \left(\begin{smallmatrix}
+1 &           &   &    &   &           &   &   &   &           &   \\
+  & \diagdown &   &    &   &           &   &   &   &           &   \\
+  &           & 1 &    &   &           &   &   &   &           &   \\
+  &           &   &  c &   &           &   & s &   &           &   \\
+  &           &   &    & 1 &           &   &   &   &           &   \\
+  &           &   &    &   & \diagdown &   &   &   &           &   \\
+  &           &   &    &   &           & 1 &   &   &           &   \\
+  &           &   & -s &   &           &   & c &   &           &   \\
+  &           &   &    &   &           &   &   & 1 &           &   \\
+  &           &   &    &   &           &   &   &   & \diagdown &   \\
+  &           &   &    &   &           &   &   &   &           & 1
+\end{smallmatrix}\right)$$
+
+Wobei $c$ das Diagonalelement der $l$-ten und $k$-ten Zeile, $s$ $k$-tes Element der $l$-ten Zeile, $-s$ $l$-tes Element der $k$-ten Zeile.
+
 \section*{Lineare Ausgleichsprobleme}
 
 \section*{Iterative Verfahren zur LGS Lösung}
-- 
cgit v1.2.3

