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diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex index 2443776..dd7587f 100644 --- a/numerik_1.tex +++ b/numerik_1.tex @@ -102,6 +102,16 @@ Für $A \in \mathbb{K}^{n \times n} \in GL_n{\mathbb{R}}$, $\|\cdot\|$ induziert \section*{Direkte Verfahren zur LGS Lösung} +\subsection*{Cramersche Regel} + +Sei $A = (a_{i,j})_{ij} \in GL_n(\mathbb{R})$, $b \in \mathbb{R}^n$, $A[j] = (a_1, \cdots, a_{j-1}, b, a_{j+1}, \cdots, a_n) \in \mathbb{R}^{n \times n}$, $a_k$ k-ter Spaltenvektor von $A$. Dann bildet $x_j = \frac{det(A[j])}{det(A)}$ für $j = 1, \cdots, n$ die eindeutige Lösung $x \in \mathbb{R}^n$ s.d. $Ax=b$. + +Aufgrund des hohen Aufwands von allg. mehr als $(n+1)!$ arithmetischen Operationen ist die Cramersche Regel nur von theoretischer Bedeutung. + +\subsection*{Lösung gestaffelter Systeme} + +Obere Dreicksmatrizen können mittels Rückwärtssubstitution, untere Dreiecksmatrizen mittels Vorwärtssubstitution in $\mathcal{O}(n^2)$ gelöst werden. + \subsection*{LR-Zerlegung} \subsection*{Cholesky-Zerlegung} |