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diff --git a/content.tex b/content.tex index bdbf9ec..f619023 100644 --- a/content.tex +++ b/content.tex @@ -859,8 +859,9 @@ Bei erster Betrachtung lässt sich erkennen, dass die Strömung den Gitterüberg Zur formalen Qualitätsbewertung ziehen wir im Folgenden die analytische Lösung~\ref{def:analyticPoiseuille} von Geschwindigkeit und Druck des Poiseuille-Flusses heran. Wir können diese in \mbox{OpenLB} einfach mit Hilfe des \class{SuperRelativeErrorL2Norm2D} Funktors auf beiden Gittern mit der simulierten Lösung vergleichen:
-\begin{center}
-\begin{tabular}{ l l l l }
+\begin{table}[h]
+\centering
+\begin{tabular}{l l l l}
Gitterstruktur & Geschwindigkeitsfehler & Druckfehler \\
\hline
\(11 \times 41\) & 1.88337e-3 & 3.11534e-3 \\
@@ -873,7 +874,8 @@ Gitterstruktur & Geschwindigkeitsfehler & Druckfehler \\ \(11 \times 41\) & 1.77561e-3 & 3.11244e-3 \\
\hphantom{\(11 \times 41\)} \(17 \times 41\) & 2.04335e-3 & 3.39432e-3 \\
\end{tabular}
-\end{center}
+\caption{L2 Normen der Geschwindigkeits- und Druckfehler in verschiedenen Gittern}
+\end{table}
\noindent
Die halbseitig verfeinerte Lösung aus Abbildung~\ref{fig:PoiseuilleGridSetup} ist zunächst also um eine Größenordnung schlechter als eine gleichmäßig mit \(n=20\) aufgelöste Berechnung. Etwas überraschend ist ihr Fehler auch deutlich größer als der Fehler einer uniform mit \(n=10\) aufgelösten Simulation -- zumindest in diesem speziellen Beispiel hat Gitterverfeinerung also einen messbar negativen Einfluss auf die Genauigkeit der Simulation.
diff --git a/img/data/poiseuille2d_borderless_refine_velocity_profile_at_3.csv b/img/data/poiseuille2d_borderless_refine_velocity_profile_at_3.csv new file mode 100644 index 0000000..58621e4 --- /dev/null +++ b/img/data/poiseuille2d_borderless_refine_velocity_profile_at_3.csv @@ -0,0 +1,20 @@ +geometry,ux,uy,p,x,y +2.00000000e+00,0.00000000e+00,0.00000000e+00,7.98239648e-01,3.00000000e+00,0.00000000e+00 +1.00000000e+00,3.58970433e-01,3.31491401e-06,7.98365772e-01,3.00000000e+00,1.00000001e-01 +1.00000000e+00,5.09612501e-01,6.69445944e-06,7.98309624e-01,3.00000000e+00,1.50000006e-01 +1.00000000e+00,6.40170455e-01,9.24223787e-06,7.98298597e-01,3.00000000e+00,2.00000003e-01 +1.00000000e+00,7.50642061e-01,1.10856099e-05,7.98299968e-01,3.00000000e+00,2.50000000e-01 +1.00000000e+00,8.41026962e-01,1.15535386e-05,7.98303604e-01,3.00000000e+00,3.00000012e-01 +1.00000000e+00,9.11326647e-01,1.02199365e-05,7.98296034e-01,3.00000000e+00,3.49999994e-01 +1.00000000e+00,9.61540699e-01,7.73406464e-06,7.98290074e-01,3.00000000e+00,4.00000006e-01 +1.00000000e+00,9.91669297e-01,4.30808541e-06,7.98290670e-01,3.00000000e+00,4.49999988e-01 +1.00000000e+00,1.00171196e+00,-1.02215786e-14,7.98292458e-01,3.00000000e+00,5.00000000e-01 +1.00000000e+00,9.91669297e-01,-4.30808541e-06,7.98290670e-01,3.00000000e+00,5.50000012e-01 +1.00000000e+00,9.61540699e-01,-7.73406464e-06,7.98290074e-01,3.00000000e+00,6.00000024e-01 +1.00000000e+00,9.11326647e-01,-1.02199365e-05,7.98296034e-01,3.00000000e+00,6.49999976e-01 +1.00000000e+00,8.41026962e-01,-1.15535386e-05,7.98303604e-01,3.00000000e+00,6.99999988e-01 +1.00000000e+00,7.50642061e-01,-1.10856099e-05,7.98299968e-01,3.00000000e+00,7.50000000e-01 +1.00000000e+00,6.40170455e-01,-9.24223878e-06,7.98298597e-01,3.00000000e+00,8.00000012e-01 +1.00000000e+00,5.09612501e-01,-6.69445944e-06,7.98309624e-01,3.00000000e+00,8.50000024e-01 +1.00000000e+00,3.58970433e-01,-3.31491401e-06,7.98365772e-01,3.00000000e+00,8.99999976e-01 +2.00000000e+00,0.00000000e+00,0.00000000e+00,7.98239648e-01,3.00000000e+00,1.00000000e+00 diff --git a/img/poiseuille2d_velocity_outflow.tikz b/img/poiseuille2d_velocity_outflow.tikz index ccc9711..e6897e8 100644 --- a/img/poiseuille2d_velocity_outflow.tikz +++ b/img/poiseuille2d_velocity_outflow.tikz @@ -3,12 +3,13 @@ \pgfplotstableread[col sep=comma]{img/data/poiseuille2d_refined_order2ipol_velocity_profile_at_3.csv}\refinedLinearIpol %\pgfplotstableread[col sep=comma]{img/data/poiseuille2d_unrefined_coarse_velocity_profile_at_3.csv}\unrefinedCoarse \pgfplotstableread[col sep=comma]{img/data/poiseuille2d_unrefined_fine_velocity_profile_at_3.csv}\unrefinedFine +\pgfplotstableread[col sep=comma]{img/data/poiseuille2d_borderless_refine_velocity_profile_at_3.csv}\borderlessRefine \begin{axis}[ scale only axis, height=8cm, width=0.4*\textwidth, - mark size=4, + mark size=3, legend cell align=left, legend style={at={(0.9,-0.1)},anchor=north}, grid=both, @@ -38,6 +39,15 @@ \addplot[ only marks, + mark=star, + color=gray!50!black +] table [ + x=y, y=ux +] {\borderlessRefine}; +\addlegendentry{Halbseitig randlos verfeinertes Gitter mit kubischer Interpolation}; + +\addplot[ + only marks, mark=asterisk, color=blue!50!white ] table[ @@ -53,7 +63,7 @@ scale only axis, height=8cm, width=0.4*\textwidth, - mark size=4, + mark size=3, grid=both, xtick={0,0.25,0.5,0.75,1}, xshift=7cm, @@ -85,6 +95,15 @@ \addplot[ only marks, + mark=star, + color=gray!50!black +] table [ + x=y, + y expr=\thisrow{ux}+4*\thisrow{y}*(\thisrow{y}-1) +] {\borderlessRefine}; + +\addplot[ + only marks, mark=asterisk, color=blue!50!white ] table[ |