Convert plain list to prettier birds eye view

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diff --git a/commands.tex b/commands.tex
index c155412..283a8a8 100644
--- a/commands.tex
+++ b/commands.tex
@@ -30,4 +30,5 @@
 \newcommand{\V}[2]{\ensuremath{\begin{pmatrix}#1\\#2\end{pmatrix}}}

 \newenvironment{rcases}{\left.\begin{aligned}}{\end{aligned}\right\rbrace}

 

-%\AtBeginEnvironment{matrix}{\everymath{\displaystyle}}

+%\renewcommand{\labelenumii}{\theenumii}

+%\renewcommand{\theenumii}{\theenumi.\arabic{enumii}.}

diff --git a/content.tex b/content.tex
index f0b9867..867fd8c 100644
--- a/content.tex
+++ b/content.tex
@@ -489,17 +489,12 @@ In der zurückliegenden Sektion haben wir, aufbauend auf der Skalierung von Vert
 \bigskip

 

 Entsprechend (\ref{eq:gridTime}) müssen für jeden groben Zeitschritt \(\delta t_g\) zwei feine Zeitschritte \(\delta t_f\) durchgeführt werden. Die alternierenden Kollisions- und Strömungsschritte der beiden Gitter sind also strikt gekoppelt und werden als eine Schleifeneinheit betrachtet. Als Schleifeninvariante definieren wir dabei die vollständige Bekanntheit aller Verteilungsfunktionen aller Knoten in beiden Gittern.

-\begin{enumerate}

-\item Kollisions- und Strömungsschritt auf Gitter \(\G\)

-\item Kollisions- und Strömungsschritt auf Gitter \(\F\)

-\item Zeitliche Interpolation von \(\rho_g, u_g\) und \(f_{g,i}^\text{neq}\) in \(x_{g \to f}^g \in \G\) zu Zeitpunkt \(t + \delta t_g / 2\)

-\item Setzen von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^g \in \F\) für alle \(i \in \{0,\dots,8\}\) mittels (\ref{eq:expandedDirectG2F}).

-\item Räumliche Interpolation von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^f \in \F\) für alle \(i \in \{0,\dots,8\}\) mittels (\ref{eq:expandedInterpolG2F}).

-\item Kollisions- und Strömungsschritt auf Gitter \(\F\)

-\item Setzen von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^g \in \F\) für alle \(i \in \{0,\dots,8\}\) mittels (\ref{eq:expandedDirectG2F}).

-\item Räumliche Interpolation von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^f \in \F\) für alle \(i \in \{0,\dots,8\}\) mittels (\ref{eq:expandedInterpolG2F}).

-\item Setzen von \(f_{g,i}\) in \(x_{f \to g} \in \G\) mittels (\ref{eq:basicF2G})

-\end{enumerate}

+

+\begin{figure}[h]

+\input{img/algorithm_birds_eye.tikz}

+\caption{Verfeinerungsalgorithmus mit Invariante aus der Vogelperspektive}

+\label{fig:AlgorithmBirdsEye}

+\end{figure}

 

 % ToDo: Einschränkungen der Gitterpositionierung (keine hängenden feinen Knoten) ausarbeiten

 % ToDo: Randfälle der Restriktion ausarbeiten, analog zu Interpolation (fehlt im Paper)

diff --git a/img/algorithm_birds_eye.tikz b/img/algorithm_birds_eye.tikz
new file mode 100644
index 0000000..53ffc7e
--- /dev/null
+++ b/img/algorithm_birds_eye.tikz
@@ -0,0 +1,59 @@
+\hspace{-12.5mm}
+\begin{tikzpicture}[
+	scale=1.0,
+	coarse/.style={left,xshift=-5mm,align=left},
+	fine/.style={right,xshift=5mm,align=left}
+]
+
+\draw[yellow,very thick] (0,0) -- (0,-11) {};
+\draw[yellow,very thick] (1,0) -- (1,-11) {};
+
+\draw[green!60!black,fill] (0,0) circle [radius=1.5mm]{};
+\node[coarse] at (0,0) {\(f_{g,i}(\G)\) vollständig zu Zeit \(t\)};
+
+\draw[green!60!black,fill] (1,0) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,0) {\(f_{f,i}(\F)\) vollständig zu Zeit \(t\)};
+
+\draw[yellow,fill] (0,-1) circle [radius=1.5mm]{};
+\node[coarse] at (0,-1) {Zeitschritt \(t \to t+\delta t_g\) auf \(\G\)};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-2) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-2) {Zeitschritt \(t \to t+\delta t_f\) auf \(\F\)};
+
+\draw[yellow,fill] (0,-3) circle [radius=1.5mm]{};
+\node[coarse] at (0,-3)
+{Interpolation von \(\rho_g, u_g, f_{g,i}^\text{neq}\) in \(x_{g \to f}^g \in \G\)\\zu Zeitpunkt \(t + \delta t_g / 2\)};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-4) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-4)
+{Setzen von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^g \in \F\) mit (\ref{eq:expandedDirectG2F}).};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-5) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-5)
+{Interpolation von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^f \in \F\) mit (\ref{eq:expandedInterpolG2F}).};
+
+\draw[green!60!black,fill] (1,-6) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-6) {\(f_{f,i}(\F)\) vollständig zu Zeit \(t + \delta t_f\)};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-7) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-7) {Zeitschritt \(t+\delta t_f \to t+2\delta t_f\) auf \(\F\)};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-8) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-8)
+{Setzen von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^g \in \F\) mit (\ref{eq:expandedDirectG2F}).};
+
+\draw[yellow,fill] (1,-9) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-9)
+{Interpolation von \(f_{f,i}\) in \(x_{g \to f}^f \in \F\) mit (\ref{eq:expandedInterpolG2F}).};
+
+\draw[yellow,fill] (0,-10) circle [radius=1.5mm]{};
+\node[coarse] at (0,-10)
+{Setzen von \(f_{g,i}\) in \(x_{f \to g} \in \G\) mit (\ref{eq:basicF2G})};
+
+\draw[green!60!black,fill] (0,-11) circle [radius=1.5mm]{};
+\node[coarse] at (0,-11) {\(f_{g,i}(\G)\) vollständig zu Zeit \(t+\delta t_g\)};
+
+\draw[green!60!black,fill] (1,-11) circle [radius=1mm]{};
+\node[fine] at (1,-11) {\(f_{f,i}(\F)\) vollständig zu Zeit \(t+\delta t_g\)};
+
+\end{tikzpicture}
diff --git a/main.tex b/main.tex
index d80def3..2fab1af 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -8,7 +8,6 @@
 \usepackage{latexsym}
 \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
 %\usepackage[euler-digits,euler-hat-accent]{eulervm}
-%\usepackage{etoolbox}
 
 \usepackage{hyperref}
 \hypersetup{