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-rw-r--r--main.tex7
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index 20e361a..41d1046 100644
--- a/content.tex
+++ b/content.tex
@@ -9,7 +9,7 @@ Experimente zur Bestimmung des Verhaltens von Strömungen -- z.B. in Wind- und W
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.35]{img/static/nose.png}
-\caption{Strömung in der komplexen Geometrie der menschlichen Nase}
+\caption{Strömung in der komplexen Geometrie der menschlichen Nase \cite{olbNose}}
\end{figure}
So trifft es sich, dass der Wunsch nach theoretischer Lösung komplexer und nur schwer analytisch zugänglicher Strömungsprobleme mit der Entwicklung von immer leistungsfähigeren Rechenmaschinen nicht nur einherging sondern auch eine der Triebfedern in deren initialen Entwicklung war. Moderne numerische Verfahren zur Simulation von Strömungen versprechen eine zunehmende Reduzierung benötigter realer Experimente und sind heute gängiges Werkzeug in Forschung und Maschinenbau.
@@ -115,7 +115,7 @@ Die Werte von \(u = u(x,t)\) und \(\rho = \rho(x,t)\) in Ort \(x\) zu Zeit \(t\)
\end{align*}
\end{Definition}
-Für D2Q9 ergeben sich nach \cite[Gl.~3.60 bzw. Tab.~3.3]{krueger17} die Gewichte:
+Für D2Q9 ergeben sich nach \cite[Gl.~3.60 bzw. Tabelle~3.3]{krueger17} die Gewichte:
\[w_0 = \frac{4}{9}, \ w_{2,4,6,8} = \frac{1}{9}, \ w_{1,3,5,7} = \frac{1}{36}\]
Weiter folgt zusammen mit der Bedingung \(\sum_{i=1}^{q-1} w_i (\xi_i)_a (\xi_i)_b = c_s^2 \delta_{a,b}\) aus \cite[Gl.~3.60]{krueger17} die Schallgeschwindigkeit \(c_s = \sqrt{1/3}\) des Lattice. Konditionen zur Bestimmung dieser gitterspezifischen Konstanten sind hierbei die Erhaltung von Impuls und Masse sowie die Forderung von \emph{Rotationsisotropie}.
@@ -524,7 +524,7 @@ Vorteil eines solch einfachen Verfahrens wäre, dass die benötigten groben Nach
\label{fig:InterpolationDetail}
\end{figure}
-Bessere Näherungen können unter Einsatz weiterer Stützknoten erzielt werden. Wir berechnen dazu mit dem Schema der dividierten Differenzen die Faktoren der Newtonschen Interpolationsformel \cite[IV.3~(3.10)]{amann_escher} auf den in Abbildung~\ref{fig:InterpolationDetail} dargestellten Stützpunkten \((-3,\sipolarg{-3})\), \((-1,\sipolarg{-1})\), \((1,\sipolarg{1})\) und \((3,\sipolarg{3})\):
+Bessere Näherungen können unter Einsatz weiterer Stützknoten erzielt werden. Wir berechnen dazu mit dem Schema der dividierten Differenzen die Faktoren der Newtonschen Interpolationsformel \cite[IV.3~(3.10)]{AmannEscher} auf den in Abbildung~\ref{fig:InterpolationDetail} dargestellten Stützpunkten \((-3,\sipolarg{-3})\), \((-1,\sipolarg{-1})\), \((1,\sipolarg{1})\) und \((3,\sipolarg{3})\):
\begin{align*}
\sipolarg{x} :&= \sipolarg{-3} \\
&+ \frac{1}{2}(\sipolarg{-1}-\sipolarg{-3})(x+3)\\
@@ -650,7 +650,7 @@ Im Allgemeinen ergibt sich aus diesen Komponenten folgende übliche Struktur von
\item Starten der Simulationsschleife zum Aufruf von \method{SuperLattice2D::collideAndStream}
\end{enumerate}
-In letzterem, die eigentliche Simulation durchführendem, Schritt, werden weiter durch kanonisch benannte Funktionen wie \method{getResults} und \method{error} die Ergebnisse zur Analyse in Dateien geschrieben, Fehlernormen berechnet und Konvergenzkriterien bestimmt.
+In letzterem, die eigentliche Simulation durchführendem, Schritt, werden weiter durch kanonisch benannte Funktionen wie \method{getResults} und \method{error} die Ergebnisse zur Analyse in Dateien~\cite{vtkGuide10} geschrieben, Fehlernormen berechnet und Konvergenzkriterien bestimmt.
\subsection{Auswahl der Verfeinerungsmethode}
\label{sec:olbRefinementChoice}
@@ -861,7 +861,7 @@ In Abbildung~\ref{fig:PoiseuilleGridSetup} sehen wir das resultierende Gitter zu
\label{fig:PoiseuilleGridSetup}
\end{figure}
-Neben diesen knotenspezifischen Eigenschaften sei \(u=\num{0.01}\) die charateristische Geschwindigkeit in Lattice-Einheiten und \(\text{Re}=10\) die modellierte Reynolds-Zahl. Erstellen wir unsere grobe \class{Grid2D} Instanz mit diesen, die Relaxionszeit \(\tau\) fixierenden, Werten und führen die Simulation bis zur Konvergenz aus, erblicken wir bei geeigneter Aufbereitung in ParaView~\cite{paraview05} schließlich das in Abbildung~\ref{fig:PoiseuilleVelocityGrid} ersichtliche Strömungsbild. Konvergenz bedeutet in diesem Kontext, dass die durchschnittliche Energie des feinen Gitters unter einen Residuumswert, hier \num{1e-5}, gefallen ist.
+Neben diesen knotenspezifischen Eigenschaften sei \(u=\num{0.01}\) die charateristische Geschwindigkeit in Lattice-Einheiten und \(\text{Re}=10\) die modellierte Reynolds-Zahl. Erstellen wir unsere grobe \class{Grid2D} Instanz mit diesen, die Relaxionszeit \(\tau\) fixierenden, Werten und führen die Simulation bis zur Konvergenz aus, erblicken wir nach geeigneter Aufbereitung der \class{VTK}-Ausgabe \cite[Kap.~19.3]{vtkGuide10} schließlich das in Abbildung~\ref{fig:PoiseuilleVelocityGrid} dargestellte Strömungsbild. Konvergenz bedeutet in diesem Kontext, dass die durchschnittliche Energie des feinen Gitters unter einen Residuumswert, hier \num{1e-5}, gefallen ist.
\begin{figure}[h]
\begin{adjustbox}{center}
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index bd44101..afff0fc 100644
--- a/img/d2q9.tikz
+++ b/img/d2q9.tikz
@@ -1,7 +1,7 @@
\begin{tikzpicture}[
scale=1.5,
dot/.style={circle,fill=black,inner sep=2pt},
- center/.style={circle,fill=red,inner sep=3pt},
+ center/.style={circle,fill=green!50!black,inner sep=3pt},
arrow/.style={thick,->,>=stealth}
]
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index 2a4ac99..bd32c88 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -32,7 +32,11 @@
pdfpagemode=UseOutlines,
}
-\usepackage[backend=bibtex,style=numeric,maxbibnames=10,sorting=none]{biblatex}
+\usepackage[
+ backend=biber,
+ style=numeric,
+ sorting=nyt
+]{biblatex}
\DefineBibliographyStrings{ngerman}{andothers={et\ \addabbrvspace al\adddot}}
\addbibresource{quellen.bib}
@@ -102,6 +106,7 @@ Karlsruher Institut für Technologie
\newpage
\addcontentsline{toc}{section}{Abbildungsverzeichnis}
\listoffigures
+\listoftables
\newpage
\addcontentsline{toc}{section}{Literatur}
diff --git a/quellen.bib b/quellen.bib
index a708159..3406967 100644
--- a/quellen.bib
+++ b/quellen.bib
@@ -53,7 +53,7 @@
adsnote = {Provided by the SAO/NASA Astrophysics Data System}
},
@article{dupuisChopard03,
- author = {Dupuis, Alexandre and Chopard, Bastien},
+ author = {Dupuis, A. and Chopard, B.},
title = {Theory and applications of an alternative lattice Boltzmann grid refinement algorithm},
journal = {Phys. Rev. E},
volume = {67},
@@ -65,7 +65,7 @@
doi = {10.1103/PhysRevE.67.066707},
},
@article{filippova98,
- author = {Olga {Filippova} and Dieter {Hänel}},
+ author = {O. {Filippova} and D. {Hänel}},
title = {Grid Refinement for Lattice-BGK Models},
journal = {Journal of Computational Physics},
volume = 147,
@@ -82,11 +82,12 @@
url = {http://www.openlb.net/download}
},
@book{olb12userguide,
+ key = {za},
title = {OpenLB User Guide, Associated to Release 1.2 of the Code},
year = {2018},
- url = {https://www.openlb.net/wp-content/uploads/2018/04/olb_ug-1.2r0.pdf}
+ url = {https://www.openlb.net/user-guide}
},
-@book{amann_escher,
+@book{AmannEscher,
title = {Analysis I},
author = {H. Amann and J. Escher},
publisher = {Birkhäuser},
@@ -94,26 +95,46 @@
year = {2006},
isbn = {3-7643-7755-0}
},
-@book{paraview05,
- author = {Ahrens, James and Geveci, Berk and Law, Charles},
- title = {ParaView: An End-User Tool for Large Data Visualization},
- publisher = {Elsevier},
- year = {2005},
- isbn = {978-0123875822}
-},
@MISC{bao11,
title = {Lattice Boltzmann Method for Fluid Simulations},
- author = {Yuanxun Bao and Justin Meskas},
+ author = {Y. Bao and J. Meskas},
year = {2011}
},
-@MISC{SchaeferTurek96,
+@misc{SchaeferTurek96,
author = {S. Turek and M. Schäfer},
title = {Recent Benchmark Computations of Laminar Flow Around a Cylinder},
year = {1996}
},
@phdthesis{krause10,
title = {Fluid flow simulation and optimisation with Lattice Boltzmann methods on high performance computers : applications to the human respiratory system},
- author = {Mathias J. Krause},
+ author = {M.J. Krause},
year = {2010},
note = {Karlsruhe, KIT},
},
+@misc{olbNose,
+ title = {OpenLB Showcase: Respiration Nose},
+ author = {T. Henn and M.J. Krause and S. Zimny},
+ url = {https://www.openlb.net/respiration-nose}
+},
+@misc{gnuplot,
+ author={T. Williams and C. Kelley and {many others}},
+ title={Gnuplot 5.2},
+ month={Januar},
+ year={2019},
+ howpublished={\url{http://www.gnuplot.info/}}
+}
+@book{paraview05,
+ author = {Ahrens, J. and Geveci, B. and Law, C.},
+ title = {ParaView: An End-User Tool for Large Data Visualization},
+ publisher = {Elsevier},
+ year = {2005},
+ isbn = {978-0123875822}
+},
+@book{vtkGuide10,
+ key = {zb},
+ title={The VTK User's Guide},
+ isbn={978-1-930-93423-8},
+ url={https://vtk.org/vtk-users-guide/},
+ year={2010},
+ publisher={Kitware}
+}
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