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diff --git a/content/numerik_dgl.tex b/content/numerik_dgl.tex index 81826fc..331ba77 100644 --- a/content/numerik_dgl.tex +++ b/content/numerik_dgl.tex @@ -478,3 +478,13 @@ $$\forall v \in \mathcal{C}^\infty(\Omega) : \|I_h^o Lv - L_h I_h v\|_h \leq C h Norm $\|\cdot\|_{h,\infty}$ auf $V_h$ ist def.: $\|v_h\|_{h,\infty} := \displaystyle\max_{x \in \mathcal{G}_h} |v_h(x)|$ \subsubsection*{Differenzensterne} + +Für $S := \{ e \in \Z^d | |e|_\infty \leq 1 \}$ können diskrete Operatoren dargestellt werden als: + +$$L_h v_h(x) = \sum_{e \in S} a_e(x) v_h(x+he)$$ + +\emph{Stencil} für $d=1$: $\begin{bmatrix} a_{-1}(x) & a_0(x) & a_1(x) \end{bmatrix}$. + +z.B. der diskrete Laplace-Operator in $d \in \{ 1, 2 \}$: + +$\Delta_h = \frac{1}{h^2} \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ bzw. $\Delta_h = \frac{1}{h^2} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ |