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@@ -4,7 +4,9 @@ Diese Zusammenfassungen schließen große Teile dessen ein, was ich für die Prüfungen zu den _Analysis I&II_ sowie _Lineare Algebra I&II_ Vorlesungen wiederholt habe, welche ich im Rahmen meines Mathematikstudiums am KIT besucht habe. -Das resultierende PDF der in _LaTeX_ gesetzten Quellen der [Analysis](https://static.kummerlaender.eu/media/ana12_zusammenfassung.pdf) bzw. [Lineare Algebra](https://static.kummerlaender.eu/media/la12_zusammenfassung.pdf) Kurzzusammenfassung steht auf meiner Webseite zum Download bereit. +Zum Ende meines nunmehr schon dritten Semesters steht eine _Numerik 1_ Zusammenfassung bereit. + +Das resultierende PDF der in _LaTeX_ gesetzten Quellen der [Analysis](https://static.kummerlaender.eu/media/ana12_zusammenfassung.pdf), [Lineare Algebra](https://static.kummerlaender.eu/media/la12_zusammenfassung.pdf) sowie [Numerik 1](https://static.kummerlaender.eu/media/numa1_zusammenfassung.pdf) Kurzzusammenfassungen steht auf meiner Webseite zum Download bereit. ## Generierung diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex index 9934b22..eb607ab 100644 --- a/content/numerik_1.tex +++ b/content/numerik_1.tex @@ -559,9 +559,9 @@ $$\|y''\|_2 := \left(\int_a^b y''(t)^2 dt\right)^{1/2}$$ Für $s \in S_{4,\Delta}$, $\Delta = \{t_0,\cdots,t_{l+1}\}$ sind mögliche Randbedingungen: \begin{enumerate}[label=(\alph*)] - \item $s'(a) = f'(a)$ und $s'(b)=f'(b)$, \emph{vollständige Spline-Interpolation} - \item $s''(a) = s''(b) = 0$, \emph{natürliche Interpolation} - \item $s'(a) = s'(b)$ und $s''(a) = s''(b)$ falls $f$ periodisch mit Periode $b-a$, \emph{periodische Interpolation} + \item $s'(a) = f'(a)$ und $s'(b)=f'(b)$: \emph{vollständige Spline-Interpolation} + \item $s''(a) = s''(b) = 0$: \emph{natürliche Interpolation} + \item $s'(a) = s'(b)$ und $s''(a) = s''(b)$ falls $f$ $b-a$ periodisch: \emph{periodische Interpolation} \end{enumerate} Ist eine dieser Randbedingungen erfüllt, so ist $s$ eindeutig bestimmt. Ferner gilt für alle anderen interpolierenden $y \in \mathcal{C}^2(a,b)$: $\|s''\|_2 < \|y''\|_2$ |