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diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex index 88e2813..53aab00 100644 --- a/content/numerik_1.tex +++ b/content/numerik_1.tex @@ -290,6 +290,10 @@ Ziel: $k$-te Komponente von $x$ nullen für $x_l^2+x_k^2 \neq 0$. Mit einer solchen Givens-Rotation können einzelne Matrixelemente genullt und $A \in \R^{m \times n}$ so sukzessive in eine obere Dreiecksmatrix transformiert werden. +Für Hessenberg-Matrix $A$ ergibt sich $A=QR$ mit: + +$Q^T := G(n-1,n) \cdots G(1,2)$ und $R:=Q^T A$. + QR mit Householder ist ungefähr doppelt so schnell wie mit Givens. Diese sind daher nur bei strukturierten Matrizen wie Tridiagonal- oder Hessenberg-Matrizen sinnvoll einzusetzen. \section*{Lineare Ausgleichsprobleme} |