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diff --git a/lineare_algebra.tex b/lineare_algebra.tex index db7c7e6..b4c441d 100644 --- a/lineare_algebra.tex +++ b/lineare_algebra.tex @@ -631,7 +631,13 @@ Hinweis: $A$ kann aber muss kein Vektorraum sein. \subsection*{Affine Teilräume} -$A := v + W$ ist affiner Teilraum von $V$ mit $W \leq V$ Vektorräume und $v \in V$. +$A := v + W$ ist affiner Teilraum von $V$ mit $W \leq V$ Vektorräume und $v \in V$. Dies entspricht dem nichtleeren Lösungsraum $\mathcal{L}(A,b)$ eines LGS. + +\subsubsection*{Lot, Lotfußpunkte} + +Seien $A=x_0+\langle x_1,...,x_r \rangle$, $B=y_0+\langle y_1,...,y_s\rangle$ affine UR, das Lot ist die Strecke zwischen den Lotfußpunkten. + +Sei $C=(x_1,...x_r,y_1,...y_r)$, dann ergibt die Lösung $z=(-\lambda_1,...,-\lambda_r,\mu_1,...,\mu_s)^T$ von $C^TCz=C^T(x_0-y_0)$ die Lotfußpunkte $P=x_0+\sum_{i=1}^r \lambda_i x_i$ und $Q=y_0+\sum_{i=1}^s \mu_1 y_i$. Weiterhin ist $d(A, B)=d(P,Q)$. \subsubsection*{Affine Geraden} |