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diff --git a/lineare_algebra.tex b/lineare_algebra.tex index 682dffe..b5a3358 100644 --- a/lineare_algebra.tex +++ b/lineare_algebra.tex @@ -188,6 +188,20 @@ Seien $K$ Körper, $V$ $K$-Vektorraum und $U \subseteq V$. Dann ist äquivalent: $U \subset V$ ist $\phi$-invariant, wenn $\phi(U) \subset U$. +\subsubsection*{Summe} + +$U_1 + U_2 = {u_1+u_2 | u_1 \in U_1, u_2 \in U_2 }$ ist Summe von $U_1$ und $U_2$, kleinster UVR der $U_1 \cup U_2$ enthält. + +$dim(U_1 + U_2) = dim(U_1) + dim(U_2) - dim(U_1 \cap U_2)$ + +\subsubsection*{Direkte Summe} + +$U_1 + U_2$ ist direkte Summe, wenn $U_1 \cap U_2 = {0}$. + +d.h. gdw. der Schnitt eines UVR mit der Summe aller anderen UVR nur den Nullvektor enthält. + +$dim(U_1 \oplus U_2)=dim(U_1)+dim(U_2)$ + \subsection*{Homomorphismen} Seien $V, W$ zwei $K$-Vektorräume. $\phi : V \rightarrow W$ ist Vektorraumhomomorphismus respektive $K$-lineare Abbildung, wenn: |