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index 660b5a8..008d315 100644
--- a/content/numerik_1.tex
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@@ -293,7 +293,7 @@ Für Hessenberg-Matrix $A$ ergibt sich $A=QR$ mit:
 
 $Q^T := G(n-1,n) \cdots G(1,2)$ und $R:=Q^T A$.
 
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 QR mit Householder ist ungefähr doppelt so schnell wie mit Givens. Diese sind daher nur bei strukturierten Matrizen wie Tridiagonal- oder Hessenberg-Matrizen sinnvoll einzusetzen.
 
@@ -480,7 +480,7 @@ $$L_{n,k}(t) := \prod_{j=0,j\neq k}^n \frac{t-t_j}{t_k-t_j}$$
 
 Es gilt also: $P(f|t_0,\cdots,t_n)=\sum_{k=0}^n f_k \cdot L_{n,k}$
 
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 Ein Lagrange Polynom zu Stützstelle $t_k$ nimmt an dieser $1$, an allen anderen Stützstellen $0$ an.
 
@@ -553,7 +553,7 @@ ist eine Basis von $S_{k,\Delta}$ mit $\dim(S_{k,\Delta}) = k + l$.
 
 Interpolation einer Funktion $f$ bzgl. eines Gitters $\Delta = \{t_0,\cdots,t_{l+1}$ durch Spline der Ordnung $k$.
 
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 Im linearen Fall mit $k=2$ stimmt die Anzahl der Knoten $l+2$ mit $\dim(S_{2,\Delta})=l+2$ überein. Es gibt also genau einen Spline der $(t_i,f(t_i))$ interpoliert.
 
@@ -565,7 +565,7 @@ Für $B_i \in S_{2,\Delta}$ mit $B_i(t_k) = \delta_{i,k}$
 
 Kubische Splines der Ordnung 4 eigenen sich für die Darstellung von Kurven, da das menschliche Auge diese als glatt empfindet.
 
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 Die Interpolationsbedingungen reichen zur eindeutigen Bestimmung eines interpolierenden Spline aus $S_{4,\Delta}$ nicht aus.