Expand section on hypersurfaces

1 files changed, 9 insertions, 1 deletions

diff --git a/content/analysis_3.tex b/content/analysis_3.tex
index ad812cf..5e8de76 100644
--- a/content/analysis_3.tex
+++ b/content/analysis_3.tex
@@ -497,6 +497,14 @@ Eine Menge $M \subseteq \R^m$ ist eingebettete $C^1$-Hyperfläche, wenn $\forall
 
 Die Abbildung $\psi$ heißt dann Karte.
 
+\subsection*{$C^k$-Hyperflächen}
+
+Liegt die Karte $\psi$ einer $C^1$-Hyperfläche $M$ in $C^k(CV,\R^m)$, dann ist $M$ eine $C^k$-Hyperfläche.
+
+\subsection*{Dünnsinguläre $C^k$-Hyperflächen}
+
+Eine Borelmenge $M \subseteq \R^m$ ist \emph{dünnsinguläre} $C^k$-Hyperfläche gdw. $C^k$-Hyperfläche $M_r \subseteq M$ mit $\overline M_r = M$ und $k \in \N \cup \{\infty\}$ existiert s.d. $N = M \setminus M_r$ eine $(m-1)$-dimensionale Nullmenge ist.
+
 \subsection*{Gramsche Determinante}
 
 Sei $F : U \to W$ eine Parametrisierung. Dann ist
@@ -547,7 +555,7 @@ Sei $D \subseteq \R^m$ offen und beschränkt mit dünnsingulärem $C^1$-Rand, $f
 
 $$\int_D div f(x) dx = \int_{\partial D} (f(x)|\nu(x)) d\sigma(x)$$
 
-Mit $\text{div} f(x) := \text{spur} f'(x) = \partial_1 f_1(x) + \cdots + \partial_m f_m(x)$.
+Mit $\text{div} f(x) := \text{spur} f'(x) = \partial_1 f_1(x) + \cdots + \partial_m f_m(x)$ und $\nu$ ist äußere Einheitsnormale.
 
 \section*{Lebesguesche Räume}