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authorAdrian Kummerlaender2017-02-20 16:13:12 +0100
committerAdrian Kummerlaender2017-02-20 16:13:12 +0100
commit998717fd92dfd2adcaad4e0d28c38af3954a7cf1 (patch)
tree59ecba8a6497e553398a1a47b0841cdaff41fa90 /content
parent288ce70af7120fbd5003d59d0257e71c3b107c56 (diff)
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Fix problems in Householder, Givens section
Diffstat (limited to 'content')
-rw-r--r--content/numerik_1.tex6
1 files changed, 3 insertions, 3 deletions
diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex
index cd93797..88e2813 100644
--- a/content/numerik_1.tex
+++ b/content/numerik_1.tex
@@ -224,9 +224,9 @@ Für alle $A \in \R^{m \times n}$ mit $m \geq n$ und $Rang(A)=n$ existiert $A=QR
$$H(v) := Id_m - 2 \frac{vv^T}{v^Tv} = Id_m - 2 \frac{vv^T}{\|v\|_2^2} \text{ für } \forall v \in \R^m \setminus \{0\}$$
-Solche Householder-Reflexionen $H(v)$ sind orthogonal, d.h. $H(v)^T=H(v)$ und $H(v)^2=Id_m$.
+Solche $H(v)$ sind orthogonal und symmetrisch, d.h. $H(v)^T H(v)=Id_m$ und $H(v)^2=Id_m$.
-Wegen $H(v)v=v-2v=-v$ und $\forall w \in spann\{v\}^\perp : H(w)w=w$ ist $H(v)$ Spiegelung an der Hyperebene $spann\{v\}^\perp$.
+Wegen $H(v)v=v-2v=-v$ und $\forall w \in spann\{v\}^\perp : H(v)w=w$ ist $H(v)$ Spiegelung an der Hyperebene $spann\{v\}^\perp$.
Solche Reflexionen können durch wiederholte Anwendung Matrizen in obere Dreiecksgestalt überführen:
@@ -269,7 +269,7 @@ $$G(l,k) := \left(\begin{smallmatrix}
Wobei $c$ das Diagonalelement der $l$-ten und $k$-ten Zeile, $s$ $k$-tes Element der $l$-ten Zeile, $-s$ $l$-tes Element der $k$-ten Zeile.
-Givens-Rotationen sind orthogonal, $G(l,k)A$ unterscheidet sich von $A$ nur in der $l$-ten und $k$-ten Zeile.
+Givens-Rotationen sind orthogonal und nicht symmetrisch. $G(l,k)A$ unterscheidet sich von $A$ nur in der $l$-ten und $k$-ten Zeile.
\vspace{-4mm}
$$(G(l,k)x)_i = \begin{cases}