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diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex index ee64871..cd93797 100644 --- a/content/numerik_1.tex +++ b/content/numerik_1.tex @@ -447,6 +447,13 @@ Zu gegebenen Knoten $t_0 < \cdots < t_n$ und Stützwerten $f_i = f(t_i)$ für $i Zu $n+1$ Stützwerten $f_i$ und paarweise verschiedenen Knoten $t_i$ existiert dabei genau ein solches Interpolationspolynom $P=P(f|t_0,\cdots,t_n) \in \Pi_n$. +\subsubsection*{Interpolationsfehler} + +\vspace{-4mm} +$$\|f-P(f|t_0, \cdots, t_n)\|_\infty \leq \sup_{\tau \in [a,b]} \frac{|f^{(n+1)}(\tau)|}{(n+1)!} \|\omega_{n+1}\|_\infty$$ + +$\omega_{n+1} \in \Pi_{n+1}$ ist das \emph{Newton-Polynom} bzgl. $t_0, \cdots, t_n$ mit $\omega_{n+1}(t) := \prod_{i=0}^n (t-t_i)$. + \subsection*{Vandermonde-Matrix} $$\begin{pmatrix} @@ -458,7 +465,7 @@ $$\begin{pmatrix} \begin{pmatrix}a_0 \\ \vdots \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}f_0 \\ \vdots \\ \vdots \\ f_n\end{pmatrix}$$ -Die Lösung der Vandermonde-Matrix beschreibt $P(f|t_0,\cdots,t_n) \in \Pi_n$, was jedoch sehr aufwändig ist. +Die Lösung der Vandermonde-Matrix beschreibt $P(f|t_0,\cdots,t_n) \in \Pi_n$, was jedoch zu aufwändig ist. \subsection*{Lagrange-Basis} |