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diff --git a/content/lineare_algebra.tex b/content/lineare_algebra.tex index a92a3a8..2269ca9 100644 --- a/content/lineare_algebra.tex +++ b/content/lineare_algebra.tex @@ -547,7 +547,7 @@ Seien $\K \in \{\R, \mathbb{C}\}$ und $V$ ein $K$-Vektorraum mit Skalarprodukt, Sei $V$ endl. dim. VRaum mit SKP, $\phi \in End(V)$ und $B$ ONB, dann: -\vspace*{-5mm} +\vspace*{-6mm} \begin{align*} \phi \text{ ist Isometrie } &\Leftrightarrow \phi(B) \text{ ist ONB von } V \\ &\Leftrightarrow D_{BB}(\phi) \text{ orthogonal / unitär} @@ -559,6 +559,7 @@ Sei $A \in U(n)$, dann gibt es $S \in U(n)$, sodass $S^{-1} A S$ Diagonalmatrix. Sei $A \in O(n)$, $d_+ := dim(Eig(A,1))$, $d_- := dim(Eig(A, -1))$ und $l = \frac{1}{2}(n - d_+ - d_-)$, dann existiert $S \in O(n)$, sodass $S^{-1} A S$ die folgende Blockgestalt hat: +\vspace{-4mm} $$\begin{pmatrix} I_{d_+} & 0 & \hdots & \hdots & 0 \\ 0 & -I_{d_i} & \ddots & \ddots & \vdots \\ |