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diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex index d4af170..c2ae8a9 100644 --- a/numerik_1.tex +++ b/numerik_1.tex @@ -422,4 +422,15 @@ P_{i,k} &= \frac{(t_{i-k}-t)P_{i,k-1} - (t_i-t)P_{i-1,k-1}}{t_{i-k}-t_i} \\ \subsection*{Tschebyscheff-Knoten} +Für $i = 0,\cdots,n$: + +\vspace{-2mm} +$$t_i^{[a,b]} = \frac{b+a}{2} + \frac{b-a}{2} \cos\left(\frac{2i+1}{2n+2} \pi\right)$$ + +Diese Knotenfolge liegt dichter zu den Intervallgrenzen hin und ergibt eine bessere Interpolation als äquidistante Knoten. + +\subsection*{Satz von Faber} + +Zu jeder Folge von Knoten $\{t_0^{(n)},\cdots,t_n^{(n)}\}_{n \in \N}$ in $[a,b]$ gibt es ein $f \in C([a,b])$ so, dass $\{P(f|t_0^{(n)},\cdots,t_n^{(n)})\}_{n \in \N}$ für $n \to \infty$ nicht glm. gegen $f$ konvergiert. + \section*{Splines} |