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diff --git a/content/eaz.tex b/content/eaz.tex index 010c4a8..ba08f7d 100644 --- a/content/eaz.tex +++ b/content/eaz.tex @@ -488,11 +488,11 @@ Das Bild von $F^\times \to F^\times, b \mapsto b^2$ ist Quadratmenge. Sei $p \geq 3$ Primzahl. Für $a \in \Z$ ist def.: \vspace*{-2mm} -$$\legendre{a}{p} = \begin{cases} +\[ \legendre{a}{p} = \begin{cases} 0 & p | a \\ 1 & \exists x \in \Z \setminus p\Z : a \equiv x^2 \ (mod \ p) \\ -1 & \text{sonst} -\end{cases}$$ +\end{cases} \] $\legendre{a}{p}$ ist das \emph{Legendre-Symbol} von $a$ modulo $p$. @@ -503,10 +503,10 @@ $\legendre{a}{p}$ ist das \emph{Legendre-Symbol} von $a$ modulo $p$. Sei $a \in \Z, m, n \in \Z : a=mn, p \in \Primes$: \vspace*{-2mm} -$$\begin{array}{ll} +\[ \begin{array}{ll} \legendre{a}{p} = \legendre{a-p}{p} & \legendre{m \cdot n}{p} = \legendre{m}{p}\legendre{n}{p} \\ \legendre{2}{p} = (-1)^{\frac{p^2-1}{8}} & \legendre{-1}{p} = (-1)^{\frac{p-1}{2}} -\end{array}$$ +\end{array} \] Sei $l, p \in \Primes$ mit $l, p \neq 2$: @@ -578,7 +578,7 @@ Sei $R$ ein solcher Hauptidealring. Dann: Seien $R$ Hauptidealring, $r, s \in R$ teilerfremd (d.h. $1=rx+sy$ für geeignete $x, y \in R$). Dann gilt für Ideale $I = Rr, J = Rs$ der Chinesische Restsatz s.d.: \vspace*{-2mm} -$$R/(Rrs) \cong R/(Rr) \times R/(Rs)$$ +\[ R/(Rrs) \cong R/(Rr) \times R/(Rs) \] $\forall a, b \in R \exists x \in R : x \equiv a \ (mod \ Rr) \land x \equiv b \ (mod \ Rs)$ |