diff options
Diffstat (limited to 'content')
| -rw-r--r-- | content/analysis.tex | 5 |
1 files changed, 3 insertions, 2 deletions
diff --git a/content/analysis.tex b/content/analysis.tex index f2e3edb..b43b63f 100644 --- a/content/analysis.tex +++ b/content/analysis.tex @@ -340,7 +340,7 @@ $\int_a^b f(\phi(x))\phi'(x) dx = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(y) dy$ \subsection*{Uneigentliche Riemann-Integrale} -Sei $-\infty < a < b \leq +\infty, f : [a, b) \rightarrow \R$ so, dass $\forall \beta \in (a, b): f|_{[a, \beta]} \in PC([a, \beta])$. +Sei $-\infty < a < b \leq +\infty, f : [a, b) \rightarrow \R$ so, dass $\forall \beta \in (a, b): \restrictedto{f}{[a, \beta]} \in PC([a, \beta])$. Falls $\lim_{\beta \to b^-} \int_a^\beta f(x) dx =: \int_a^b f(x) dx$ in $\R$ existiert, heißt $f$ uneigentlich Riemann-integrierbar. @@ -392,6 +392,7 @@ $\forall \epsilon > 0 \exists N_\epsilon \in \N \forall n \geq N_\epsilon : ||x_ \subsubsection*{$p$-Norm} +\vspace{-4mm} $$|x|_p := \begin{cases} (\sum_{k=1}^m |x_k|^p )^{\frac{1}{p}} & 1 \leq p < \infty \\ \max_{1\leq k \leq m} |x_k| & p = \infty @@ -606,7 +607,7 @@ $\forall x, y \in M \exists w \in C([0,1], M) : w(0) = x \land w(1) = y$ \subsubsection*{Zwischenwertsatz} -Seien $M$, $N$ metr. Räume, $M$ wegzusammenhängend und $f \in C(M, N)$. Dann ist $f(M)$ wegzusammenhängend. Für $N = \R$ ist $f(M)$ ein Intervall. +Sei $M$, $N$ metr. Räume, $M$ wegzusammenhängend und $f \in C(M, N)$. Dann ist $f(M)$ wegzusammenhängend. Für $N = \R$ ist $f(M)$ ein Intervall. \section*{Differentialrechnung in VRäumen} |