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-rw-r--r--content/eaz.tex23
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diff --git a/content/eaz.tex b/content/eaz.tex
index 302f654..4f41dff 100644
--- a/content/eaz.tex
+++ b/content/eaz.tex
@@ -278,6 +278,29 @@ $\#M = \sum_{r \in R} (G : Stab_G(r))$
\section*{Sylowsätze}
+Eine endliche Gruppe $G$ heißt \emph{$p$-Gruppe} wenn ihre Kardinalität eine Potenz von $p \in \Primes$ ist.
+
+Eine $U \leq G$ heißt \emph{$p$-Sylowgruppe} wenn ihre Kardinalität gleich der maximalen, die Ordnung von $G$ teilenden, $p$-Potenz ist.
+
+Der Satz von Lagrange liefert so die Maximalität einer $p$-Sylowgruppe unter den $p$-Untergruppen.
+
+\subsection*{Erster Sylowsatz}
+
+Sei $G$ endliche Gruppe, $p \in \Primes$.
+
+Dann $\exists U \leq G : U$ ist $p$-Sylowgruppe.
+
+\subsection*{Zweiter Sylowsatz}
+
+Sei $G$ endliche Gruppe, $p \in Primes$, $\#G = p^e \cdot f$:
+
+\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+ \item Jede $p$-Untergruppe von $G$ ist in einer $p$-Sylowgruppe von $G$ enthalten.
+ \item Je zwei $p$-Sylowgruppen sind konjugiert.
+ \item Die Anzahl der $p$-Sylowgruppen teilt $f$.
+ \item Die Anzahl der $p$-Sylowgruppen lässt bei Division durch $p$ Rest $1$.
+\end{enumerate}
+
\section*{Ringe}
\section*{Nullteiler}