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authorAdrian Kummerlaender2017-02-12 23:04:16 +0100
committerAdrian Kummerlaender2017-02-12 23:04:16 +0100
commitfe12cbc6530888bb4460566d5e59108d46f6cda8 (patch)
tree5bff32a8dd3f268358ebb95ebb96de5d69b6e728
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Add Givens-rotation definition
-rw-r--r--numerik_1.tex20
-rw-r--r--zusammenfassung.tex1
2 files changed, 21 insertions, 0 deletions
diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex
index 473259d..924590e 100644
--- a/numerik_1.tex
+++ b/numerik_1.tex
@@ -192,6 +192,26 @@ Seien $Q_k$ die sukzessiven, auf $m \times m$ erweiterten, Householder-Reflexion
$R:=Q_p \cdots Q_1 A$, $Q:=Q_1^T \cdots Q_p^T$ s.d. $A=QR$.
+\subsubsection*{Givens-Rotationen}
+
+Mit $c^2 + s^2 = 1, c, s \in \R$ und $l < k$:
+
+$$G(l,k) := \left(\begin{smallmatrix}
+1 & & & & & & & & & & \\
+ & \diagdown & & & & & & & & & \\
+ & & 1 & & & & & & & & \\
+ & & & c & & & & s & & & \\
+ & & & & 1 & & & & & & \\
+ & & & & & \diagdown & & & & & \\
+ & & & & & & 1 & & & & \\
+ & & & -s & & & & c & & & \\
+ & & & & & & & & 1 & & \\
+ & & & & & & & & & \diagdown & \\
+ & & & & & & & & & & 1
+\end{smallmatrix}\right)$$
+
+Wobei $c$ das Diagonalelement der $l$-ten und $k$-ten Zeile, $s$ $k$-tes Element der $l$-ten Zeile, $-s$ $l$-tes Element der $k$-ten Zeile.
+
\section*{Lineare Ausgleichsprobleme}
\section*{Iterative Verfahren zur LGS Lösung}
diff --git a/zusammenfassung.tex b/zusammenfassung.tex
index 23f0203..1725329 100644
--- a/zusammenfassung.tex
+++ b/zusammenfassung.tex
@@ -15,6 +15,7 @@
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0mm}
+\setcounter{MaxMatrixCols}{20}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}