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diff --git a/numerik_1.tex b/numerik_1.tex index 473259d..924590e 100644 --- a/numerik_1.tex +++ b/numerik_1.tex @@ -192,6 +192,26 @@ Seien $Q_k$ die sukzessiven, auf $m \times m$ erweiterten, Householder-Reflexion $R:=Q_p \cdots Q_1 A$, $Q:=Q_1^T \cdots Q_p^T$ s.d. $A=QR$. +\subsubsection*{Givens-Rotationen} + +Mit $c^2 + s^2 = 1, c, s \in \R$ und $l < k$: + +$$G(l,k) := \left(\begin{smallmatrix} +1 & & & & & & & & & & \\ + & \diagdown & & & & & & & & & \\ + & & 1 & & & & & & & & \\ + & & & c & & & & s & & & \\ + & & & & 1 & & & & & & \\ + & & & & & \diagdown & & & & & \\ + & & & & & & 1 & & & & \\ + & & & -s & & & & c & & & \\ + & & & & & & & & 1 & & \\ + & & & & & & & & & \diagdown & \\ + & & & & & & & & & & 1 +\end{smallmatrix}\right)$$ + +Wobei $c$ das Diagonalelement der $l$-ten und $k$-ten Zeile, $s$ $k$-tes Element der $l$-ten Zeile, $-s$ $l$-tes Element der $k$-ten Zeile. + \section*{Lineare Ausgleichsprobleme} \section*{Iterative Verfahren zur LGS Lösung} diff --git a/zusammenfassung.tex b/zusammenfassung.tex index 23f0203..1725329 100644 --- a/zusammenfassung.tex +++ b/zusammenfassung.tex @@ -15,6 +15,7 @@ \pagestyle{empty} \setlength{\parindent}{0mm} +\setcounter{MaxMatrixCols}{20} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} |