aboutsummaryrefslogtreecommitdiff
path: root/content
diff options
context:
space:
mode:
authorAdrian Kummerlaender2017-07-08 22:02:20 +0200
committerAdrian Kummerlaender2017-07-08 22:02:20 +0200
commit77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035 (patch)
treee24a0cf3bbc8dbdfe2b765bc383611436c922e55 /content
parent929ae5cf0a6a68bf3e06255a9dca615dbbb13ce8 (diff)
downloadmath_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar.gz
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar.bz2
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar.lz
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar.xz
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.tar.zst
math_reference_sheets-77ab685d3434b6f44a2a335ed2fe7d8f5aeae035.zip
Add section on Modules to EAZ digest
Diffstat (limited to 'content')
-rw-r--r--content/eaz.tex21
1 files changed, 21 insertions, 0 deletions
diff --git a/content/eaz.tex b/content/eaz.tex
index 74793c4..a80170f 100644
--- a/content/eaz.tex
+++ b/content/eaz.tex
@@ -365,3 +365,24 @@ Seien $R$ kommutativer Ring, $I, J$ Ideale in $R$ s.d. $I + J = R$. Dann existie
$\Phi : R/(I \cap J) \to R/I \times R/J$
+\section*{Moduln}
+
+Sei $R$ Ring. Ein $R$-Modul ist eine abelsche Gruppe $M$ mit Abbildung $\cdot : R \times M \to M$ s.d.:
+
+\vspace*{-4mm}
+\begin{alignat*}{3}
+ &\forall r, s \in R, m \in M &&: (r+s)\cdot m &&= r\cdot m + s\cdot m \\
+ &\forall r \in R, m, n \in M &&: r \cdot (m+n) &&= r\cdot m + r\cdot n \\
+ &\forall r, s \in R, m \in M &&: (rs)\cdot m &&= r\cdot(s\cdot m) \\
+ &\forall m \in M &&: 1\cdot m &&= m
+\end{alignat*}
+
+Diese Bedingungen sind von VRäumen bekannt.
+
+\subsection*{Untermoduln}
+
+Sei $M$ ein $R$-Modul und $U \subseteq M$.
+
+Dann ist $U$ \emph{Untermodul} von $M$, wenn $U$ additive Untergruppe ist und unter der skalaren Multiplikation $\cdot$ mit Elementen aus $R$ invariant ist:
+
+$U \leq M \land \forall r \in R, u \in U : r \cdot u \in U$