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authorAdrian Kummerlaender2017-02-20 16:19:43 +0100
committerAdrian Kummerlaender2017-02-20 16:19:43 +0100
commita34dc8f787a14e602ff7a7f2954ef77fc9f22226 (patch)
tree4dbf8e3b74f4890e5082ce0d1f408d657e763264 /content
parent998717fd92dfd2adcaad4e0d28c38af3954a7cf1 (diff)
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Add Hessenberg-specific QR-decomposition to Givens section
Diffstat (limited to 'content')
-rw-r--r--content/numerik_1.tex4
1 files changed, 4 insertions, 0 deletions
diff --git a/content/numerik_1.tex b/content/numerik_1.tex
index 88e2813..53aab00 100644
--- a/content/numerik_1.tex
+++ b/content/numerik_1.tex
@@ -290,6 +290,10 @@ Ziel: $k$-te Komponente von $x$ nullen für $x_l^2+x_k^2 \neq 0$.
Mit einer solchen Givens-Rotation können einzelne Matrixelemente genullt und $A \in \R^{m \times n}$ so sukzessive in eine obere Dreiecksmatrix transformiert werden.
+Für Hessenberg-Matrix $A$ ergibt sich $A=QR$ mit:
+
+$Q^T := G(n-1,n) \cdots G(1,2)$ und $R:=Q^T A$.
+
QR mit Householder ist ungefähr doppelt so schnell wie mit Givens. Diese sind daher nur bei strukturierten Matrizen wie Tridiagonal- oder Hessenberg-Matrizen sinnvoll einzusetzen.
\section*{Lineare Ausgleichsprobleme}