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@@ -2,21 +2,32 @@ …zentrale Definitionen, Theoreme und Lemmata in kompaktem Format zur Unterstützung meiner Prüfungsvorbereitungen. -Diese Zusammenfassungen schließen große Teile dessen ein, was ich für die Prüfungen zu den _Analysis I&II_ sowie _Lineare Algebra I&II_ Vorlesungen wiederholt habe, welche ich im Rahmen meines Mathematikstudiums am KIT besucht habe. - -Zum Ende meines nunmehr schon dritten Semesters stehen zusätzlich Zusammenfassungen der Inhalte aus _Numerik 1_ und _Analysis 3_ bereit. - -Die resultierenden PDF der in _LaTeX_ gesetzten Quellen der [Analysis](https://static.kummerlaender.eu/media/ana12_zusammenfassung.pdf), [Lineare Algebra](https://static.kummerlaender.eu/media/la12_zusammenfassung.pdf), [Numerik 1](https://static.kummerlaender.eu/media/numa1_zusammenfassung.pdf) sowie [Analysis 3](https://static.kummerlaender.eu/media/ana3_zusammenfassung.pdf) Kurzzusammenfassungen stehen auf meiner Webseite zum Download bereit. - -Zusammenfassungen der Vorlesungen _Einführung in die Algebra und Zahlentheorie_, _Markov-Ketten_, _Analysis IV (Funktionentheorie, Gewöhnliche DGL)_ sowie _Numerik 2 (Eigenwerte, Nichtlineare Gleichungen, Integration)_ sind in Arbeit. +Diese Zusammenfassungen beschreiben eine Teilmenge der Vorlesungen, welche ich im Rahmen meines Mathematikstudiums am KIT gehört habe. + +## Vorlesungen + +* Analysis I, II +* Lineare Algebra I, II +* Analysis III (Maßtheorie, Lebesgue-Integral) +* Analysis IV (Funktionentheorie, Gewöhnliche DGL) +* Numerik I (Grundlagen, Lineare Gleichungen, Matrix-Zerlegungen, Lineare Ausgleichsprobleme, Interpolation) +* Numerik II (Eigenwerte, Nichtlineare Gleichungen, Integration) +* Numerische Methoden für Differentialgleichungen (Einzel- und Mehrschrittverfahren, Runge-Kutta, Extrapolationsverfahren, Explizite / Implizite Verfahren, Stabilität, Partielle Differentialgleichungen) +* Einführung in die Algebra und Zahlentheorie +* Markov-Ketten +* Theoretische Grundlagen der Informatik (Endliche Automaten, Turing-Maschinen, Komplexität, Chomsky-Hierarchie) +* Graph-Theory +* Optimierungstheorie (LP, Simplex-Algorithmus, Dualitätstheorie, Konvexe und diffbare Optimierung) ## Generierung - # topics: analysis, analysis_3, lineare_algebra, numerik_1 + # enter declarative LaTeX environment + nix-shell + # topics: e.g. lineare_algebra, analysis, eaz, graph_theory (see `content/*.tex`) make build topic=analysis # continuous rebuilds: make live topic=numerik_1 ## Vorschau -[](https://static.kummerlaender.eu/media/math_reference_sheet_overview.png) +[](https://static.kummerlaender.eu/media/math_reference_sheet_overview.png) diff --git a/content/dgl.tex b/content/dgl.tex index 0aaa929..7ea982c 100644 --- a/content/dgl.tex +++ b/content/dgl.tex @@ -212,4 +212,4 @@ Hierbei ist \(G(t,\tau)\) die \emph{Greensche Funktion}: Die Greensche Funktion \(G(t,\tau)\) ist stg. auf \(\J \times \J\), es gilt \(\forall t, \tau \in \J : G(t,\tau)=G(\tau,t)\) und sie ist unabhängig der Wahl des zulässigen FS. -Die Lösung des Sturmschen RWP ergibt sich als: \[\overline w(t) = w(t) + \frac{\gamma_b}{R_b u} u(t) + \frac{\gamma_a}{R_a b} v(t)\] +Die Lösung des Sturmschen RWP ergibt sich als: \[\overline w(t) = w(t) + \frac{\gamma_b}{R_b u} u(t) + \frac{\gamma_a}{R_a v} v(t)\]
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